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　　3 交互多模型機動車輛跟蹤算法

　　交互多模算法是Blom和Bar-Shalom在多模型基礎(chǔ)上提出的，是在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上，以卡爾曼濾波為出發(fā)點，提出的一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交互式多模型算法，其中多種模型并行工作，目標狀態(tài)估計是多個濾波器交互作用的結(jié)果。該算法不需要機動檢測，同時達到了全面自適應(yīng)能力。IMM算法的基本思想是在每一時刻，假設(shè)某個模型在現(xiàn)在時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態(tài)估計值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對每個模型并行實現(xiàn)正規(guī)濾波（預(yù)測與修正）步驟；最后，以模型匹配似然函數(shù)為基礎(chǔ)更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態(tài)估計值（加權(quán)和）以得到狀態(tài)估計。一個模型有效的概率在狀態(tài)估值和協(xié)方差的加權(quán)綜合計算中有重要作用。IMM的設(shè)計參數(shù)為：不同匹配和結(jié)構(gòu)的設(shè)置模型；不同模型的處理噪聲密度（一般來講，非機動模型具有低水平測量噪聲，機動模型具有較高水平的噪聲）；模型之間的切換結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)移概率。與其他的機動目標的跟蹤算法相比，比如辛格（Singer）算法、輸入估計（IE）算法、變維濾波（VD）算法等，交互多模（IMM）算法的優(yōu)點是它不需要機動檢測器監(jiān)視機動[10]，從而不會產(chǎn)生因模型在機動與非機動之間切換而帶來的誤差。其算法原理如下：

假定有r 個模型：

　　其中X（k）為目標狀態(tài)向量，Aj為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gj為系統(tǒng)噪聲作用矩陣，Wj（k）是均值為零，協(xié)方差矩陣為Qj的白噪聲序列。

　　可用一個馬爾可夫鏈來控制這些模型之間的轉(zhuǎn)換，馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

　　其中Z（k）為量測向量，H為觀測矩陣，V（k）為量測噪聲，已知其方差為R（k）。W（k）和V（k）是零均值且相互獨立。

　　IMM算法可歸納如下4 個步驟。

　　步驟1 輸入交互：

　　根據(jù)兩模型（k-l）時刻的濾波值和模型概率，計算交互混合后的濾波初始值，包括模型1 的濾波初始值：濾波估計值X 01

　?。╧ - 1）和估計協(xié)方差μ1（k - 1）；模型2 的濾波初始值：濾波估計值X 02

　?。╧ - 1）和估計誤差協(xié)方差P02

　?。╧ - 1）。設(shè)系統(tǒng)在（k-1）時刻模型1 概率為μ1（k - 1），濾波值X1

　　（k - 1），估計誤差協(xié)方差為P2（k - 1）。模型2 的概率為μ2（k - 1），濾波值為X 2

　　（k - 1），系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差為P2（k - 1）。則進一步推廣到r 個模型，交互后r模型的濾波初始值為：

車輛勻速直線運動模型：

　　采用蒙特卡洛方法對跟蹤濾波器進行仿真分析，仿真次數(shù)為400 次。以下運用Matlab7.0 仿真的結(jié)果。

　　由圖3~圖6 仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效地跟蹤前方車輛的運動信息，并且誤差較小，精度較高。